レポート問題-1 (2001.4.19)

1. 系が純粋状態にあることと， r ² = r は同値である．
2. 「エントロピー」を S = - k_B Tr( r ln r ) と定義すると純粋状態の「エントロピー」は零になる．
3. 任意の密度行列がハミルトニアンにしたがって r ( t ) = e ^{- i H t} r ( 0 ) e ^{i H t} と時間変化する場合には，「エントロピー」は時間的に一定である．

レポート問題-2 (2001.5.17)

1. N粒子の分配関数が
   

   Z( { u( r) } )= 1 N ! 1 lT3N  qN

   と書けることを示せ． ただし (ブラウザによっては積分記号がうまく表示できないようなので S で代用した)
   

   lT 2 ｺ mkBT 2p ( h/2p )2 ,

   q ｺ S d³r e^{b u ( r)}．

2. 自由エネルギー F( { u( r) } ) から，密度の平均値 < n( r) > を求めよ．
3. 同様に密度ゆらぎの相関関数を計算し
   

   < d n( r) d n( r｢ ) > = < n( r) > d ( r-r｢ ) - 1 N < n( r) > < n( r｢ ) >

   となることを示せ．